首页>在PMP的考试中，有部分考试题目覆盖项目进度管理中的进度网络计划模型的相关计算。要了解这些进度和时差的计算方法，首先必须了解紧前关系绘图法（PDM）可以表达的四种逻辑关系。在这种绘图方法中，我们用方格或矩形（叫做节点）表示活动，用箭头线代表依赖关系。也叫活动节点表示法（AON）或前导图法、单代号网络图。这种图可以表达包括4 种依赖关系或紧前关系，也可以表达时间提前量和滞后量（实际上也是一种逻辑关系）。
1、上图中的第一种的意思是，紧前活动A结束后，紧后活动才能开始，这符合我们工作和日常生活的一般规律。
2、第二种图示表达的意思是紧前活动A结束了，紧后活动B才能结束。
3、第三种表达的意思是紧前活动A开始了，紧后活动B就可以开始。
4、第四种最不常见，表达的意思是紧前活动A开始了，紧后活动才能结束。
除了以上四种逻辑关系紧前关系绘图法（PDM）还经常引入，及时间提前量及滞后量（工具）
1、对活动增加了超前Lead和滞后Lag关系，从而改进了关键路径法，改进了网络分析和进度制定的灵活性
2、不使用虚拟活动（计算机软件容易实现）
3、比较流行（目前国际通用）
提前量Lead—紧后活动可以提前的时间量用“－”表示
滞后量Lag —紧后活动需推迟的时间量用“+”表示
为什么需要引入时间提前量和滞后量这种逻辑关系呢，我们可以举例说明。例如我们要修建一个钢筋混凝土的大桥，首先必须要打桥墩，然后再铺设桥面。但是桥墩在铺设完成之后，并不能直接铺设桥面，因为此时桥墩的混凝土还没有完全凝固，达到安全标准。此时如果直接铺设桥面会造成垮塌事故，因此我们必须在紧前活动桥墩建设完成后，延后一段时间再开始铺设桥面，被延后的时间我们称之为时间滞后量。反之就称为时间提前量。
另外一种箭线图绘图法，也称为ADM组图法，用箭线表示活动和依赖关系，用节点表示时间点或事件。也叫活动箭线表示法（AOA）、双代号网络图。
◆特点：
1、只使用一种依赖关系，即FS 结束——开始
2、不能表示超前或滞后关系
3、使用虚拟活动来表示与其他逻辑关系，虚拟活动以虚线表示
无论使用哪种方法我们都可以完成进度网络模型的搭建工作，但是最常使用的还是PDM组图法，下面我们就以PDM绘图法呈现的进度网络图来讲解，正推法，反推法，自由时差和总时差的计算方式。
上图就是常见的考试题目，要求我们计算一个进度模型的完工日期，自由时差及总时差。我们都知道完成一个工作的最短时间需求，取决于关键路径的活动所需要的时间总和。 要了解这个概念， 首先得仔细观察上图中，标红部分的经典“七格图”，在七格图的左上角，标注的是某活动的最早开始时间，上面一排时间中中间的格子，代表活动的持续时间，右上角代表活动的结束时间，中间横框内是活动名称，左下角为最晚开始时间，下面中间一行标注的是总浮动时间，右下角是最晚结束时间。
题目中的这个网络图包括四个活动和两条活动路径，分别是ABD路径和ACD路径。A活动的最早开始时间已经给定最早开始时间是1，持续时间是5天，则A活动右上角填写的最早结束时间应该是5，设想，A活动从第一天早上8点开始进行，第一天本身也可以用来消耗，活动持续时间为5天，A活动应该在第5天下午下班时结束，所以最早结束时间为（1+5）-1=5，也就是说，在正推法的计算中，如果从1开始计算，最早结束时间（右上角）的结果等于最早开始时间+持续时间-1。正推法需要减1计算最早结束时间。那么B活动的最早开始时间（B活动的左上角）应该是6（A活动在第五天下午下班结束，B活动应该在第6天早上8点开始）所以，B活动的最早结束时间应该是6+5-1=10。而我们可以看见D活动有两个紧前活动，分别是B和C，代表着B和C都完成了D才能开始，也就是说D活动的最早开始时间取决于B和C活动中，结束较晚的那一个。所以我们要计算D活动的最早开始时间，必须先推算C活动的最早结束时间。那么C活动的最早开始时间应该从A活动得到，也是第6天开始，持续时间为10天，所以C活动的最早开始时间为6+10-1=15，C活动的最早结束时间15天晚于B活动的最早结束时间第10天，所以D活动的最早开始时间应该由C活动的最早结束时间推导为第16天早上8点始。（PMP培训哪家好？）
所以D活动的最早结束时间用正推法计算为16+15-1=30天。
ABD活动路径的持续时间之和为5+5+15=25天
ACD活动路径的持续时间为5+10+15=30天
所以ACD为项目的关键路径，它决定了完成这个工作的最短时间需求，属于大于等于30天，否则项目工作无法完成。
浮动时间Float ，又叫时差Slack（优培东方计算方法）
1、总浮动时间（总时差）——延迟某个活动的开始而不会延迟项目完工日期或违反进度制约因素的时间量。也叫路径浮动时间。
总时差的计算公式为:总时差=LS(某活动自身的最早开始时间)-ES（某活动自身的最早开始时间）或LF（某活动自身的最晚结束时间）-EF（某活动自身的最早结束时间）
2、自由浮动时间（自由时差）——可延迟某个项目活动的开始而不会影响紧后活动的最早开始日期（或不违反进度制约因素）的时间量。
自由计算公式为：紧后活动的最早开始时间减去紧前活动的最早结束时间，如果是从1开始正推计算的，还需要在结果上再减1。
因为ACD活动在关键路径上，而关键路径的总时差和自由时差只能为0或负数，其中负数代表这个活动为超关键活动必须加紧完成，否则项目会出现延时。我们已经知道总时差的计算公式，而我们也知道ACD为关键路径，所以可以把ACD活动的总时差直接填写为0，那么D活动的最晚结束时间（右下角）设置为未知数，x,则可以利用公式x-30=0，推断出x=30,我们就得到了D活动的最晚结束时间。依次类推，D活动的最晚开始时间也可以用总时差的计算公式得到，把D活动的最早开始时间设置成y,则y-16=0,推出，y=16,也就是D活动的最晚开始时间也为16，同理我们可以得到A活动和C活动的最晚开始时间和最晚结束时间都和这些活动自身的最早开始和最早结束时间相同。
B活动的最晚结束时间来自于D活动的最晚开始时间，D活动的最晚开始时间是16天，所以B活动的最晚结束时间应该是16-1=15，B活动的最晚开始时间应该用反推法计算，应该由B活动的最晚结束时间-B活动的持续时间+1=》15-5+1=11。
而A活动的最晚结束时间取决于B和C中最晚开始时间较小的那一个，而C活动的最晚开始时间是第6天，B活动的最早开始时间是第11天，所以应该由C活动的最晚开始时间来推算A活动的最晚结束时间 6-1=5天，和我们用总时差推出来的时间是一致的。
要注意的是用正推法计算某活动的最早结束时间的时候，如果是从1开始计算第一个活动的，必须用最早开始+持续时间-1天，如果是计算最晚开始和最晚结束时间使用反推法，如果第一个活动是从1开始计算的，计算方法是最晚结束时间-持续时间+1天才能得到最晚开始时间。
B活动的自由时差=D活动的最上开始-B活动的最晚结束-1=16-10-1=5天
B活动的总时差=B活动的最晚开始-B活动的最早开始或者B活动的最晚结束-B活动的最早结束=11-6或者15-10=5天
如果题目没有给定必须从1开始计算，建议大家都从0开始计算：
这时候就不用再+1或者-1了，A活动从0开始，持续时间为5天，最早结束时间就是0+5=5天，B活动就是由5开始也不需要再+1，B活动的最早结束时间为5+5=10，D活动的最早开始时间也取决于BC两个活动中较晚结束的那一个，所以还是要计算C活动的最早结束时间，B活动也是从5开始，5+5=15,所以D活动的最早开始时间为15，D活动的最早结束时间为15+15=30，我们按之前的方法可以推断出D活动的最晚结束时间也是30，所以D活动的最早开始时间是30-15=15，依次类推。
B活动的自由时差=D活动的最早开始-B活动的最早结束=15-10=5，总时差也是B活动的左下角-B活动的左上角，或者B活动的右下角-
B活动的右上角=5
不难发现，从0计算更为简单，不绕，不容易出错。所以广州慧翔（优培东方）推荐大家在考试的时候使用这种计算方法。
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