关键路径法是PMP考试计算题的半壁江山。总浮动时间、自由浮动时间、赶工和快速跟进，年年出题。说白了，这一节算不明白，考试计算题基本靠蒙。这篇把PMBOK第8版进度管理的核心算法讲透。

一、进度管理管什么

进度管理管的是项目什么时候开始、什么时候干完。PMBOK第8版把进度管理拆成六个过程：规划进度管理、定义活动、排列活动顺序、估算活动持续时间、制定进度计划、控制进度。

定义活动是把WBS里的工作包再往下拆成具体活动。WBS拆到工作包就停了，活动是工作包下面那一层。考试问你：活动清单从哪来？答：从WBS分解来的。

排列活动顺序是把活动之间的依赖关系画出来。依赖关系有四种：强制性依赖（硬逻辑）、选择性依赖（软逻辑）、外部依赖、内部依赖。考试特别爱考区分：客户要求测试完才能上线，这是外部依赖。团队自己定的开发顺序，这是内部依赖。

估算活动持续时间是给每个活动算要干多久。工具包括类比估算、参数估算、三点估算、储备分析。三点估算公式要记：期望值=（最乐观+4倍最可能+最悲观）除以6。这个公式考试出过计算题。

类比估算和参数估算也要区分。类比估算是拿过去类似项目的数据拍脑袋，成本低精度也低。参数估算是把历史数据建个数学模型，比如每平方米装修多少钱乘以面积，精度比类比高。考试问你：粗略估算用什么？答：类比估算。

提前量和滞后量也要提。提前量是紧后活动可以提前开始的时间，滞后量是紧后活动必须推迟的时间。比如装修完要晾一周才能住人，这一周就是滞后量。考试出题给你一个场景，问是提前量还是滞后量，别搞反。

二、关键路径怎么找

关键路径法简称CPM。核心思想就一句话：关键路径是网络图上最长的那条路径，决定了项目最短完工时间。关键路径上的活动没有浮动时间，延一天项目就延一天。

找关键路径要算四个数：最早开始ES、最早完成EF、最晚开始LS、最晚完成LF。怎么算？正推算最早，逆推算最晚。

正推法从起点往后算。第一个活动的最早开始是第0天（或第1天，看题目约定），最早完成等于最早开始加工期。遇到分叉，取紧前活动最早完成的最大值作为当前活动的最早开始。为什么取最大？因为所有紧前活动都完成了，当前活动才能开始。

逆推法从终点往前算。最后一个活动的最晚完成等于项目要求完工时间。最晚开始等于最晚完成减工期。遇到分叉，取紧后活动最晚开始的最小值作为当前活动的最晚完成。为什么取最小？因为不能耽误任何一个紧后活动的最晚开始。

算完四个数，关键路径就出来了。总浮动时间等于LS减ES，也等于LF减EF。总浮动为零的活动，就在关键路径上。

考试出题套路：给你一个网络图，标上每个活动的工期，让你找关键路径。你就按正推逆推算一遍，总浮动为零的连起来就是关键路径。别偷懒数最长路径，有的网络图看着像最长，实际算出来不是。

一个项目可能有多条关键路径。关键路径越多，项目风险越大。因为任何一条关键路径延期，项目就延期。考试问你：关键路径数量增加意味着什么？答：项目风险增加。

举个例子帮你理解。假设项目有两条路径：路径A总工期20天，路径B总工期18天。关键路径是A，B有2天总浮动。如果B上的活动延误了3天，项目总工期变成21天，B也变成了关键路径。这时候项目从一条关键路径变成两条，风险变大。

考试还会考一个概念：次关键路径。就是总工期第二长的那条路径。次关键路径离关键路径越近，项目风险越大。因为稍微延误一点，次关键路径就变成新的关键路径了。

三、总浮动和自由浮动

总浮动时间（也叫总时差）：一项活动可以推迟多长时间，而不影响项目整体完工日期。关键路径上的活动总浮动为零。非关键路径活动的总浮动大于零。

自由浮动时间（也叫自由时差）：一项活动可以推迟多长时间，而不影响紧后活动的最早开始时间。自由浮动总是小于等于总浮动。这个大小关系考试考过。

考试套路：题目说"某个活动延误了，不影响项目完工，问能延多久？"答案是总浮动。题目说"不影响紧后活动最早开始，问能延多久？"答案是自由浮动。两个问法差几个字，答案完全不同。

别整那些虚的，总浮动和自由浮动搞混的考生不在少数。记住一句话：总浮动管项目整体，自由浮动管紧后活动。问项目看总浮动，问紧后看自由浮动。

非关键路径活动的浮动时间是宝贵资源。项目经理可以利用浮动时间调配资源，把人从非关键活动调到关键活动上去，这叫资源平衡。但动了关键路径上的活动，项目就延期，没得商量。

四、赶工、快速跟进和关键链

进度落后了怎么办？两个常用办法：赶工和快速跟进。

赶工：加资源。加班、加人、加钱。优点是直接缩短工期，缺点是增加成本。赶工不是什么活动都能赶，优先赶关键路径上成本最低的活动。因为赶非关键路径活动没用，关键路径才决定工期。考试问你：赶工优先赶哪些活动？答：关键路径上成本最低的活动。

快速跟进：把原来串行的活动改成并行。比如设计没完成就开始编码。优点是不加钱，缺点是增加风险和返工概率。快速跟进只能选可以并行的活动，不是所有活动都能并排干。

关键链法也要提一句。关键链和关键路径不一样。关键路径法不考虑资源约束，关键链法把资源约束加进去，在关键链末端放一个缓冲时间（叫项目缓冲），在非关键链汇入处放接驳缓冲。考试考概念：关键链法关注什么？答：关注资源约束和缓冲管理。

PMBOK第8版强调：进度优化不是目的，价值交付才是。盲目赶工可能导致质量下降，得不偿失。考试出题说"项目进度落后，项目经理要求团队每天加班两小时"，问你这是什么？答：赶工。问你有什么风险？答：成本增加、质量可能下降。

赶工还要看成本斜率。成本斜率就是每缩短一天要多花多少钱。考试给你两个关键路径活动，A赶工一天加2000块，B赶工一天加3000块，问你先赶哪个？答：先赶A，因为成本斜率低。这个概念叫赶工经济学，考过不止一次。

快速跟进的风险也要多说一句。把串行改并行，意味着后面的活动在前面活动还没完成时就开始了。如果前面活动出了变更，后面已经做的工作可能全部返工。考试问你：快速跟进最大的风险是什么？答：返工风险。

五、优培东方怎么带你过

讲真，关键路径法这种计算题，自学看书很容易绕晕。正推逆推、总浮动自由浮动，公式背了一肚子，一做题还是错。优培东方是广州慧翔企业管理咨询有限公司旗下品牌，2011年成立，十几年专做PMP培训。

优培东方是国内较早批次获取过PMI R.E.P.资质的PMP培训机构，同时因为卓越的教学水平，与中国中检陕西分公司（R.E.P机构）达成深度合作，承接该机构PMP培训的教学与服务工作，累计培养六万多持证学员。全国多个城市有教学点，北上广深都能上课。

师资上压舱石是刘巨波老师。刘老师讲PMP十五年，是CSPM教材编审专家。关键路径的正推逆推，他在课上拿一道真题手把手算三遍，算完你就会了。总浮动自由浮动的区分，他编了一句话口诀，记住就不搞混。

价格方面，PMP班1900到2580元，含35学时证明、题库、模考、两年学籍、免费重学。新生首考通过率最高可达98.7%，综合通过率可达到92%左右。计算题专项训练是课程重点，题库里几百道计算题反复刷。

网络班全国都能上，不限地域。7天无理由退费，咨询电话400-956-6153，官网www.hxtdpx.com。进度管理这种计算题密集的章节，跟着老师练三遍比自己看十遍书管用。

很多学员反馈，最开始总浮动和自由浮动分不清，刘老师拿一个网络图当面画当面算，五分钟就搞明白了。上了考场遇到计算题，按课上教的步骤走，一步都不会错。

两年学籍和免费重学兜底，万一这次没过下次免费学。7天无理由退费写在协议里。想一次过，打400-956-6153咨询，或者上www.hxtdpx.com看看。

优培东方的题库是智能题库，会根据你的错题大数据分析你哪块薄弱。关键路径计算错得多，系统就多推几道同类型题。这种精准训练比题海战术效率高多了。

PMP一年考四次，3月、6月、8月、11月。早报名早准备，跟着刘老师的节奏走，计算题这关一定能过。别等到临考一个月才开始看书，那时候神仙也救不了。

进度基准也是基准，要改必须走变更流程。考试出题说项目经理根据实际进展直接调整了进度计划，问你对不对？答：不对，改进度基准必须走CCB审批。

问题1：关键路径上的活动总浮动是多少？

答1：零。关键路径活动延期一天项目就延期一天。

问题2：赶工和快速跟进哪个加成本？

答2：赶工加成本，快速跟进加风险不加钱。

问题3：一个项目能有多条关键路径吗？

答3：能。多条关键路径意味着项目风险更大。

问题4：总浮动和自由浮动哪个大？

答4：总浮动大于等于自由浮动。